Question

Cho tam giác ABC cân tại A kẻ phân giác AB chứng minh AB vuông góc BC , biết AB =10cm BC=12 cm tính AD

Answer 1

Sửa đề: AD là đường phân giác

a) Sửa đề: Chứng minh AD vuông góc với BC

Ta có: ΔABC cân tại A(Gt)

mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AD là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay AD\(\perp\)BC(Đpcm)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(Gt)

mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Cmt)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\)D là trung điểm của BC

hay \(BD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=10^2-6^2=64\)

hay AD=8(cm)

Vậy: AD=8cm