Xét tg BAD có: BD = BA(gt) => tg BAD cân tại B
=> ^BAD = ^BDA (TC tg cân)
Ta có: ^BAD + ^CAD = ^BAC = 90 độ
Mà ^CAD + ^ADE = ^DEA = 90 độ
=> ^BAD = ^ADE
Lại có: ^BAD = ^BDA (tg BAD cân tại B )
=> ^ADE = ^BDA
Xét tg vuông AHD và tg vuông ADE:
^ADE = ^BDA (cmt)
AD chung
=> tg vuông AHD = tg vuông ADE (ch - gn)
=> AE = AH ( 2 cạnh tg ứng)
Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(1)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAD}+\widehat{EAD}=90^0\)(2)
Ta có: ΔHDA vuông tại H(AH\(\perp\)HD)
nên \(\widehat{DAH}+\widehat{HDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)
Xét ΔADH vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(cmt)
Do đó: ΔADH=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
hay AH=AE(hai cạnh tương ứng)
