Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Cho tam giác ABC.

a. Điểm M di động. Dựng \(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\). Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

b. Cho P là trung điểm CN. Chứng minh MP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.

c. Kéo dài AB một đoạn sao cho BE = AB, F là trung điểm AC. Vẽ hình bình hành AEFG, AG cắt BC tại K. Tính tỉ số \(\dfrac{KB}{KC}\).

d. Cho J thuộc BC sao cho \(BJ=\dfrac{5}{7}BC\). I thuộc AJ sao cho \(AI=\dfrac{2}{3}AJ\). Đường thẳng qua I cắt AB, AC tại R,Q. Tính \(\dfrac{AR}{AB}+\dfrac{AQ}{AC}\).

bài 1) cho tam giác ABC. M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM=\(\dfrac{1}{2}\)AB, AN=\(\dfrac{3}{4}AC\). O là giao của CM và BN . trên đoạn BC lấy E sao cho\(\overrightarrow{BE}=x.\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O,E thẳng hàng.

2) cho tam giác ABC ,I là trung điểm của BC . Gọi P,Q,R là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AP}=p.\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AQ}=q.\overrightarrow{AI}\) và \(\overrightarrow{AR}=r.\overrightarrow{AC}\)( p,q,r khác 0). CMR:P,Q,R thẳng hàng khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{q}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{r}\)

3) cho tam giác ABC, I là trung điểm BC , P là điểm đối xứng với A qua B. R là điểm trên AC sao cho AR=\(\dfrac{2}{5}AC\), G là trọng tâm tam giác ABI. CMR: AR đi qua G.

bài 1

cho 2 hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A. chứng minh

a. \(\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{C'C}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0}\)

b. hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm

bài 2

tứ giác ABCD là hình gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau

a.\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}\)

b. \(\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}\)