Question

Viết phương trình tiếp tuyến với (C): \(x^2+y^2-6x+2y+6=0\) biết tiếptuyến vuông góc với đường thẳng Δ: 2x+y-1=0

Answer 1

Đường tròn (C) có tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=2\)

Gọi d là tiếp tuyến, do \(d\perp\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(x-2y+c=0\)

Do d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-2.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{5}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|c+5\right|=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c+5=2\sqrt{5}\\c+5=-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-5+2\sqrt{5}\\c=-5-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y-5+2\sqrt{5}=0\\x-2y-5-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)