Question

Trong tam giác ABC luôn có

A. \(m_a< \dfrac{b+c}{2}\)

B. \(m_a>\dfrac{b+c}{2}\)

Câu nào đúng? Hãy giải thích 

Answer 1

A đúng Vì:

Trong 1 tam giác ta luôn có :

\(b-c< a\Rightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2}{4}-\dfrac{a^2}{4}< \dfrac{2bc}{4}\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}< \dfrac{b^2+c^2+2bc}{4}=\dfrac{\left(b+c\right)^2}{4}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}< \dfrac{b+c}{2}\) Mà \(m_a=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}\Rightarrow m_a< \dfrac{b+c}{2}\)