Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3;1). Giả sử A(a;0) và B(0;b) ( với a, b là các số thực không âm) là 2 điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tìm a và b

Answer 1

Lời giải: 

Ta có: \(\overrightarrow{MA}=(a-3;-1); \overrightarrow{MB}=(-3;b-1)\)

Để tam giác MAB vuông tại M thì: \(\overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\)

\(\Leftrightarrow -3(a-3)+(-1)(b-1)=0\)

\(\Leftrightarrow 3a+b=10\)

\(2S_{MAB}=|\overrightarrow{MA}|.|\overrightarrow{MB}|=\sqrt{(a-3)^2+1}.\sqrt{9+(b-1)^2}\)

\(=\sqrt{[(a-3)^2+1][9+(10-3a-1)^2}]=3\sqrt{[(a-3)^2+1][1+(a-3)^2]}=3[(a-3)^2+1]\geq 3\)

Vậy diện tích MAB nhỏ nhất khi \(a-3=0\Leftrightarrow a=3\)

\(a=3\Rightarrow b=10-3a=1\)

Vậy...........