Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(3;1), B(3;4), C(0;1)
a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{BC}\) , \(\overrightarrow{AC}\) . Tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{BC}\)
b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
c) Tính ( \(\overrightarrow{BC}\),\(\overrightarrow{AC}\))
d) Tính độ dài đường trung tuyến AM
e) Tìm tọa độ điểm K nằm trên trục Ox để 3 điểm A,B,K thẳng hàng
1. Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho ba điểm \(A\left(5,-8\right),B\left(-3,-2\right),C\left(11,0\right)\). Xác định tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB}\) có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho tam giác ABC có góc nhọn A, D và E lần lượt là hai điểm nằm ngoài tam giác sao cho tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM\perp DE\)
3. Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho ba điểm \(A\left(1,2\right),B\left(-3,0\right),C\left(0,4\right)\). Xác định tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\) có giá trị nhỏ nhất.
Bài 1:Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8). Tìm tọa độ điểm G trên trục hoành sao cho \(|\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-3\overrightarrow{GC}|\) nhỏ nhất.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ chó 3 điểm A(1;4), B(-2;-2), C(4;2)
a) Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng \(MA^2+2MB^2+3MC^2\) nhỏ nhất
b) Xác định tọa độ điểm N sao cho tổng \(NA^2-2NB^2+4NC^2\) nhỏ nhất
Trong hệ trục tọa độ Oxy,cho các vecto \(\overrightarrow{a}\) =(2;3), \(\overrightarrow{b}\)=(1;-4)và \(\overrightarrow{c}\)=(5;12). Tìm cặp số x, y sao cho \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\)
Help me!!!
Cho tam giác ABC có AB=5; AC=6; \(\widehat{A}\)=120
a) Tính \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{AC}\) và độ dài BC
b) Gọi N là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\). Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow{BK}=x\overrightarrow{BC}\). Tìm x để AK⊥BN
Cho tam giác ABC và ba trung tuyến AM,BN,CP.Chứng minh:
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CP}.\overrightarrow{AB}=0\)
Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ,chứng minh:
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{AB}=0\)
bài 1: cho tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\) ; \(\overrightarrow{AG.}\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{GB.}\overrightarrow{GC}\) theo a
bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A có AB =a BC=2a tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{AC.}\overrightarrow{CB}\) ; \(\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{BC}\) theo a
bài 3: cho tam giác ABC có AB =4 BC=8 AC=6
a) tính \(\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{AC}\) từ đó suy ra cos A
b) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AG.}\overrightarrow{BC}\)
bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A có BC =a\(\sqrt{3}\) AM là trung tuyến và \(\overrightarrow{AM.}\overrightarrow{BC}\) =\(\frac{a^2}{2}\) tính AB và AC theo a
cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P=\(( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC})( \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{BD}+ \overrightarrow{BA})\)
Cho tam giác ABC đều cạnh 3. Tính \(\overrightarrow{AB}\left(2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\right)\), \(\overrightarrow{AM}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}\right)\) M là trung điểm BC
Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. CMR: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AM^2-BM^2\)
