Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có S= \(\frac{3}{2}\) , hai đỉnh là A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x-y-8=0 . Tìm tọa độ đỉnh C .

Answer 1

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Answer 2

\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(-2+3\right)^2}=\sqrt{2}\)

Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{3}{2}\)

=> \(CH=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

* \(\overrightarrow{u_{AB}}=\left(1;1\right)\rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\)

=> AB : \(\left(x-2\right)-\left(y+3\right)=0\) => \(x-y-5=0\)

* Vì G nằm trên đường thẳng 3x-y-8=0

=> \(G\left(a;3a-8\right)\)

=> \(C\left(3a-5;9a-19\right)\)

Lại có : \(d\left(C;AB\right)=CH\)

<=> \(\frac{\left|3a-5-\left(9a-19\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

=> | -6a+9| = 3

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}C\left(-2;-10\right)\\C\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)