Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phan thị minh anh

tìm tất cả các số tự nhiên abc có 3 chữ số sao cho :

\(\begin{cases}abc=n^2-1\\cbc=\left(n-2\right)^2\end{cases}\)    với n là số nguyên lớn hơn 2

soyeon_Tiểubàng giải
8 tháng 9 2016 lúc 13:12

Ta có:

abc - cba = (n2 - 1) - (n - 2)2

=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = n2 - 1 - [(n - 2).n - (n - 2).2]

=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n2 - 1 - n2 + 2n + 2n - 4

=> 99a - 99c = 4n - 5

=> 99.(a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 chia hết cho 99

Mà 99 < abc < 1000 => 99 < n2 - 1 < 1000

=> 100 < n2 < 1001

=> 10 < n < 32

=> 35 < 4n - 5 < 123

=> 4n - 5 = 99

=> 4n = 99 + 5 = 104

=> n = 104 : 4 = 26

=> abc = 262 - 1 = 676 - 1 = 675

Vậy số cần tìm là 675


Các câu hỏi tương tự
Ngô Hồng Thuận
Xem chi tiết
Đặng Minh Triều
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Dũng
Xem chi tiết
Lê Chí Cường
Xem chi tiết
le vi dai
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
many
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
Xem chi tiết