Question

Giai phương trình : \(\left(I\right)\begin{cases}2x^2=y+\frac{1}{y}\\2y^2=x+\frac{1}{x}\end{cases}\)

Answer 1

Từ \(\left(I\right)\Leftrightarrow x>0;y>0;\) và

\(\begin{cases}2x^2y=y^2+1\\2y^2x=x^2+1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+y+2xy\right)=0\\2x^2y=y^2+1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\2x^3-x^2-1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)\end{cases}=0}\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\) ( Do \(x>0;y>0\) )