Lời giải:
Lấy điểm $D,E$ sao cho \(2\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{EB}+3\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(2\overrightarrow{MA}-(k+1)\overrightarrow{MB}-3k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-k(\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA})-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB})-k[(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB})+3(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EC})]=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MD}-4k\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{MD}=4k\overrightarrow{ME}\)
Tập hợp điểm $M$ nằm trên đường thẳng $DE$ với $D,E$ mô tả như trên.
