Lời giải:
a. Với $m=-2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} -2x-4y=-10\\ 3x+y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow (-2x-4y)+4(3x+y)=-10+0.4=-10\\ \Leftrightarrow 10x=10\Leftrightarrow x=1\)
$y=-3x=-3.1=-3$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(1,-3)$
b.
Từ PT(2) suy ra $y=(m-1)x$. Thay vào PT(1):
$mx+2m(m-1)x=-10$
$\Leftrightarrow x(2m^2-m)=-10$
$\Leftrightarrow xm(2m-1)=-10(*)$
Nếu $m=0$ hoặc $m=\frac{1}{2}$ thì $(*)\Leftrightarrow 0=-10$ (vô lý)
$\Rightarrow (*)$ vô nghiệm $\Rightarrow$ hpt đã cho vô nghiệm
Nếu $m\neq 0; m\neq \frac{1}{2}$ thì $x=\frac{-10}{m(2m-1)}$
$y=(m-1)x=\frac{-10(m-1)}{m(2m-1)}$
$\Rightarrow$ hpt có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{-10}{m(2m-1)}, \frac{-10(m-1)}{m(2m-1)})$
a: Thay m=-2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+2\cdot\left(-2\right)\cdot y=-10\\\left(1+2\right)x+y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-4y=-10\\3x+y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\3x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=15\\3x+y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+6y-3x-y=15-0\\3x+y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y=15\\y=-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=\dfrac{-y}{3}=\dfrac{-3}{3}=-1\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1-m}\ne\dfrac{2m}{1}\)
=>\(2m\left(1-m\right)\ne m\)
=>\(m\left(2-2m\right)-m\ne0\)
=>\(m\left(1-2m\right)\ne0\)
=>\(m\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{1-m}{m}=\dfrac{1}{2m}=\dfrac{0}{-10}=0\)
=>\(m\in\varnothing\)
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{1-m}{m}=\dfrac{1}{2m}\ne\dfrac{0}{-10}=0\)
=>\(2m\left(1-m\right)=m\)
=>\(m\left(2-2m-1\right)=0\)
=>m(1-2m)=0
=>\(m\in\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)
