Question

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\7x-3y=-6\end{matrix}\right.\)

giải hệ trên theo m.

Answer 1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{7}\ne\dfrac{1}{-3}\)

=>\(m\ne-\dfrac{7}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\7x-3y=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3mx+3y=6\\7x-3y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(3m+7\right)=0\\mx+y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{7}=\dfrac{1}{-3}=\dfrac{2}{-6}\)

=>\(m=-\dfrac{7}{3}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{7}=\dfrac{1}{-3}\ne\dfrac{2}{-6}\)

=>\(m\in\varnothing\)