Huy động lực lượng giúp t bài này, chời ơi
Bài 1: CMR: nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) với \(x,y\ne0\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
Bài 2: Cho \(a+b+c=0\). CMR: \(a^4+b^4+c^4\) bằng mỗi biểu thức:
\(a,2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(b,2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(c,\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)
Toshiro Kiyoshi, Sao Băng Mưa, Phạm Hoàng Giang, Nguyễn Hải Dương, Nguyễn Nhã Hiếu,....
giúp me vs -_- me hứa sẽ đền đáp lại -_-
Trả lời:
Bài 1:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay-bx=0\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
Vì \(x,y\ne0\)
Nên \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
\(\Rightarrow\text{đ}pcm\)
Chúc bạn học tốt!
Trả lời:
Bài 2:
\(\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+bc^2a+ca^2b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) (Vì \(a+b+c=0\)) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(a^2b^2+b^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2\right)\\2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^3\left(2\right)\\a^4+b^4+c^4=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1); (2) và (3) ta có đpcm.
Chúc bạn học tốt!
==" h chắc nhìu người onl nhwos họ đi
Mình mới học lớp 7 mà, nhìn lác mắt quá @@
Chắc không giải được đâu bạn ơi! Xin lỗi bạn nhiều nha
Bài 1:
(a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2
<=> a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 = a2x2 + 2axby + b2y2
<=> a2y2 - 2axby + b2x2 = 0
<=> (ay - bx)2 = 0
<=> ay - bx = 0
=> ay = bx
=> \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
Bài 2 bạn có thể xem tại https://hoc24.vn/hoi-dap/question/383447.html
đắng lòng chưa, đăng câu hỏi, 5 câu tl, trong đó 3 câu ko ai giúp, riêng 1 câu giúp câu 1 còn câu 2 ko xem đc. Số tui nhọ mà T.T
đã xong, bây h có bài gì chắc tra mạng mất T.T
