Ta có: (a2 + b2)(x2 + y2)
= (ax)2 + a2y2 + b2x2 + (by)2
= (ax + by)2 - 2abxy + a2y2 + b2x2
= (ax + by)2 + (a2y2 + b2x2 - 2abxy)
Mà (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2
\(\Rightarrow\) a2y2 + b2x2 - 2abxy = 0
\(\Rightarrow\) \(\left(ay\right)^2-2.ay.bx+\left(bx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\) \(ay=bx\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\) (đpcm)
Chứng minh:
a) \(x\ne0,y\ne0\) và \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
b) \(x\ne0,y\ne0,z\ne0\) và \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) với x,y khác 0 thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
1) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
CMR: \(a=b=c=1\)
2) CMR: nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
3) Cho \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
CMR: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Chứng minh rằng:
Nếu \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cx\right)^2\) thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\).
Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) thì \(ay-bx=0\)
1.Chứng minh các đăngr thức sau
a) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2}{4}=ab\)\(\)
b) \(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{x^2}{\left(x+y\right)\left(1-y\right)}-\dfrac{y^2}{\left(x+y\right)\left(1+x\right)}-\dfrac{x^2y^2}{\left(1+x\right)\left(1-y\right)}\)
a) Rút gọn A
b) Tính các cặp gia trị nguyên (x.y)để A=-3
Cho biểu thức A=\(\dfrac{x^2}{\left(x+y\right)\left(1-y\right)}-\dfrac{y^2}{\left(x+y\right)\left(1+x\right)}-\dfrac{x^2y^2}{\left(1+x\right)\left(1-y\right)}\)
a) Rút gọn A
b) Tính các cặp gia trị nguyên (x.y)để A=-3
55. Chứng minh đẳng thức: \(\dfrac{\left(x-y\right)^7-x^7+y^7}{\left(x-y\right)^5-x^5+y^5}=\dfrac{7}{5}\left(x^2-xy+y^2\right)\)
