ặc làm ra rồi mà vướng chỗ trình bày
\(x^5+y^5=\left(x+y\right)^3\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)=\left(x+y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-\left(x+y\right)^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-x^2-2xy-y^2\right)=0\)
*)Xét \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)
\(\Rightarrow\left(-y\right)^5+y^5=\left(-y+y\right)^3\Rightarrow0=0\) (luôn đúng)
*)Xét \(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-x^2-2xy-y^2=0\)
+)Xét \(x=0 \Rightarrow y=±1; y=0 \Rightarrow x=±1\)
Và \(x=y=0\)
+)Xét \(x;y\ne 0\) ta có:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-x^2-2xy-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4-x^3y-xy^3=0\\x^2y^2-x^2-2xy-y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)=0\\\left(xy+x+y\right)\left(xy-x-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left(x^2+2x\right)\left(x^2-2x\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=2;x=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-2\\x=y=2\end{matrix}\right.\)
Trình bày chắc sai chỗ nào đó nhưng kq thì đúng 100%-WF đã chứng minh :V
x5+y5=(x+y)3
\(x = - y = 0\)
sưu tầm
Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\)
ĐK: \(a \geq 2b\)
Ta có:
\(a^2-ab-a-b^2-2b=0\)
\(\Rightarrow a^2=ab+a+b^2+2b \leq a\dfrac{a}{2}+a+\dfrac{a^2}{4}+a \)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{4}a^2 -2a \leq 0 \)
\(\Rightarrow a^2-8a \leq 0 \)
\(\Rightarrow a(a-8) \leq 0\)
\(\Rightarrow a \leq 8 \)
\(\Rightarrow x^2+y^2 \leq 8\)
\(\Rightarrow x^2 \leq 8-y^2\)
tới đây ta xét các TH \(y^2=1,2\)...
cô đăng bài lớp 6 đi cô, mấy bài này em ko bik làm
a thì ra đây là admin buivan92
trên OLM
x5+y5=(x+y)3
pt⇔(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)=(x+y)3
⇔(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4−(x+y)2)=0
⇔(x+y)(x4−x3y+x2y2−xy3+y4−x2−2xy−y2)=0
*)Xét x+y=0⇒x=−y
⇒(−y)5+y5=(−y+y)3⇒0=0 (luôn đúng)
*)Xét x4−x3y+x2y2−xy3+y4−x2−2xy−y2=0
+)Xét x=0⇒y=±1;y=0⇒x=±1
Và x=y=0
+)Xét x;y≠0 ta có:x4−x3y+x2y2−xy3+y4−x2−2xy−y2=0
⇔{x4+y4−x3y−xy3=0x2y2−x2−2xy−y2=0
⇔{(x−y)2(x2+xy+y2)=0(xy+x+y)(xy−x−y)=0
⇒{x=y(x2+2x)(x2−2x)=0
⇒{x=yx2(x−2)(x+2)=0
⇒{x=yx=2;x=−2⇒[x=y=−2;x=y=2
