Bài 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 ĐỘ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyệt

Cho tan2α = 2 và π < α < \(\frac{3\pi}{2}\). Biết giá trị của biểu thức M= \(\frac{cos(\alpha+\frac{\pi}{3})+cos(\alpha-\frac{\pi}{3})}{tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)+tan(\frac{\pi+\alpha}{2}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\) với a, b là các số nguyên. Khi đó, giá trị của biểu thức T = 2a + b là ?

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2020 lúc 22:45

\(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow2\pi< 2a< 3\pi\Rightarrow sin2a>0\)

\(cot2a=\frac{1}{2}\Rightarrow sin2a=\frac{1}{\sqrt{1+cot^22a}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)+cos\left(a-\frac{\pi}{3}\right)=2cosa.cos\frac{\pi}{3}=cosa\)

\(tan\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+tan\left(\frac{\pi}{2}+\frac{a}{2}\right)=\frac{-sin\frac{a}{2}}{cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right).cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{a}{2}\right)}=\frac{sin\frac{a}{2}}{sina.sin\frac{a}{2}}=\frac{1}{sina}\)

\(\Rightarrow M=sina.cosa=\frac{1}{2}sin2a=\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow2a+b=7\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thiên Nhi
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Le Phuong Thanh
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Bành Thụy Hóii
Xem chi tiết
Duc Khuat
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
Xem chi tiết