Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC \(\Rightarrow\Delta ABH\) vuông cân tại H (do \(\widehat{B}=45^0\))
\(\Rightarrow BH=AH=2a\Rightarrow HC=BH+AD=4a\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=2a\sqrt{5}\)
Vậy:
\(\left|\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=AC=2a\sqrt{5}\)
Cho hình chữ nhật ABCD , biết AB = 3a ; AD = 4a
a) Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|\)
b) dựng \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) . tính \(\left|\overrightarrow{u}\right|\)
Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB,CD
CM: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, I là điểm trên BC sao cho\(\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BI}\) và J là trung điểm AB.
Gọi N là điểm thỏa:\(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}\right|=\left|\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right|\).Chứng minh N thuộc một đường thẳng cố định
cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB. Gọi M là trung điểm của AD . Chứng minh
a, \(2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
b, \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}\)( O tùy ý)
c, \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\)
Cho ΔABC đều cạnh a, M là trung điểm BC. Tính \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD. Tìm khẳng định sai:
A. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)
B.\(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}=1\)
C.\(\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{OB}=-\frac{1}{2}\)
D. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\sqrt{2}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, N là trung điểm của BM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(4\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}
\)
B, \(2\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
C.\(4\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{3AC}\)
D.\(4\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC, tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:
a) \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
b) \(\left|\overrightarrow{2MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{4MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
c) \(\left|\overrightarrow{4MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
(Sử dụng kiển thức về tích của hai vecto)
Cho tứ giác ABCD, trên AB, CD lần lượt lấy M, N sao cho \(3\overrightarrow{ÁM}=2\overrightarrow{AB}\) và \(3\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{DC}\) . tính \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}và\overrightarrow{BC}\)
Câu 1: cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của 2 đường chéo. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\) là
A. trung trực của đoạn thẳng AB
B. trung trực của đoạn thẳng AD
C. đường tròn tâm I, bán kính \(\dfrac{AC}{2}\)
D. đường tròn tâm I, bán kính \(\dfrac{AB+BC}{2}\)
Câu 2: cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\) là
A. đường trung trực của đoạn thẳng AB
B. đường tròn đường kính AB
C. đường trung trực đoạn thẳng IA
D. đường tròn tâm A, bán kính AB
