Chắc em ghi nhầm mũ đầu tiên
\(f'\left(x\right)=-mx^2+mx+m-3=0\) (1)
(1) có 2 nghiệm pb cùng dấu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2+4m\left(m-3\right)>0\\x_1x_2=-\dfrac{m}{m-3}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 3\)
Sửa đề: \(f\left(x\right)=-\dfrac{mx^3}{3}+\dfrac{mx^2}{2}-\left(3-m\right)x+2\)
=>\(f'\left(x\right)=-\dfrac{m}{3}\cdot3x^2+\dfrac{m}{2}\cdot2x-\left(3-m\right)\)
\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=-mx^2+m\cdot x+m-3\)
TH1: m=0
\(f'\left(x\right)=-0x^2+0x+0-3=-3\)
=>f'(x)=0 không có nghiệm
=>Loại
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=m^2-4\cdot\left(-m\right)\left(m-3\right)\)
\(=m^2+4m\left(m-3\right)=5m^2-12m\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-m}{-m}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{-m}\end{matrix}\right.\)
Để f'(x)=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\x_1\cdot x_2>0\\\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-3}{-m}>0\\m\left(5m-12\right)>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-3}{m}< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{12}{5}\\m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m< 3\\\left[{}\begin{matrix}m>2,4\\m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>2,4<m<3
