Question

Cho ΔABC có BC=6, AB=5, và vecto BC.BA=24. Tính độ dài trung tuyến BM và cosin của góc nhọn tạo bởi BM và đường cao AH.

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}=24\)

=>\(BC\cdot BA\cdot cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=24\)

=>cosB=4/5

=>\(\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\dfrac{6^2+5^2-AC^2}{2\cdot6\cdot5}=\dfrac{4}{5}\)

=>36+25-AC^2=4*2*6=8*6=48

=>AC^2=13

=>AC=căn13(cm)

\(BM=\sqrt{\dfrac{BA^2+BC^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{109}}{2}\)