Question

cho A(-1;2), B(-3;-4), C(2;1)

Lập pt đường trọn tâm A, tiếp xúc với BC. Tìm tọa độ tiếp điểm

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\left(5;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)

Đường tròn tâm A tiếp xúc BC sẽ có bán kính R đúng bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

Theo công thức khoảng cách:

\(R=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|-1.1-1.2-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{2}\Rightarrow R^2=8\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=8\)

Từ pt BC ta có \(y=x-1\) thay vào pt đường tròn:

\(\left(x+1\right)^2+\left(x-3\right)^2=8\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=0\)

Vậy tọa độ tiếp điểm là \(D\left(1;0\right)\)