Câu 4 (2 điểm). Cho điểm A nằm trên đường tròn (O), bán kính 5 cm. Đường trung trực của OA cắt đường tròn (O) tại C và D.
a. Tính diện tích quạt OCAD (làm tròn đến hàng phần mười).
b. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng OA tại E. Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường (O).
HẾT.
\(19,3 \, \text{cm}^2\)
a: Gọi H là giao điểm của CD và OA
CD là đường trung trực của OA
=>CD\(\perp\)OA tại H và H là trung điểm của OA
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét ΔCOA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOA cân tại C
=>CO=CA
mà CO=OA
nên CO=CA=OA
=>ΔOCA đều
=>\(\widehat{COA}=60^0\)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc COD
=>\(\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COH}=120^0\)
Diện tích hình quạt tròn OCAD là:
\(S_{q\left(OCAD\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot n}{360}=\dfrac{\Omega\cdot5^2\cdot120}{360}=\dfrac{25\Omega}{3}\)
b: Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\)
=>\(\widehat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
