Question

1. Cho a²+b²+c²-ab-bc-ca=0. CMR: a = b = c
2. Cho x + y + z = 0. CMR
a) x³+x²z-xyz+y²z+y³=0
b) x³+y³+z³= 3xyz

Answer 1

`1)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`

`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`<=>a-b=0` và `b-c=0` và `c-a=0`

`<=>a=b` và `b=c` và `c=a`

`<=>a=b=c` 

Answer 2

Answer 3

`2)`

`a)` \(x^3+x^2z-xyz+y^2z+y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z-xyz+y^2z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\) (đpcm)

Answer 4

  Bài 1 và 2