( làm tóm tắt, mấy bước còn lại bạn vẫn phải làm)
Bài 6:
Do \(x_1\) là một nghiệm của pt => \(x_1^2+2\left(m-1\right)x_1+4m-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2-2x_1+1\right)+2mx_1+4m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)^2=-2mx_1-4m+12\)
Có : \(2\left(x_1-1\right)^2+\left(6-x_2\right)\left(x_1x_2+11\right)=72\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2mx_1-4m+12\right)+6\left(x_1x_2+11\right)-x_2\left(x_1x_2+11\right)=72\)
\(\Leftrightarrow-4mx_1-8m+24+6\left(4m-11+11\right)-x_2\left(4m-11+11\right)=72\)
\(\Leftrightarrow-4m\left(x_1+x_2\right)+16m-48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m\left(2-2m\right)+16m-48=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\) (Thỏa)
Bài 7:
Do \(x_1\) là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-2\left(m+2\right)x_1+m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-4x_1-2mx_1+m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-4x_1+m^2=2mx_1+3\)
\(\left(x_1-2\right)^2+2mx_2+m^2-28=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-4x_1+4+2mx_2+m^2-28=0\)
\(\Leftrightarrow2mx_1+3+4+2mx_2-28=0\) \(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-21=0\)\(\Leftrightarrow2m.2\left(m+2\right)-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{7}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài 8: ac=-1 <0 => Pt luôn có hai nghiệm pb
Do x2 là một nghiệm của pt =>\(x_2^2-\left(m-1\right)x_2-1=0\)
\(\Leftrightarrow mx_2-x_2=x_2^2-1\)
Có \(x_2m+x_1^2-x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_2^2-1+x_1^2=2\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\) \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2\left(-1\right)=3\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
