Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d):
\(x^2=mx+4\) \(\Leftrightarrow x^2-mx-4=0\) (1)
a) Thay m=3 vào pt (1) ta được:\(x^2-3x-4=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=16\\x=-1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ gđ của (P) và (d) là (4;16); (-1;1)
b) Có ac=-4 <0 => Pt (1) luôn có hai nghiệm pb trái dấu
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb A;B với x1;x2 là hai nghiệm của pt (1)
Có \(y_1=mx_1+4;y_2=mx_2+4\)
\(y_1^2+y_2^2=49\)
\(\Rightarrow\left(mx_1+4\right)^2+\left(mx_2+4\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(x^2_1+x_2^2\right)+8m\left(x_1+x_2\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(x_1+x_2\right)^2-m^2.2x_1.x_2+8m\left(x_1+x_2\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow m^4-m^2.2.\left(-4\right)+8m.m-17=0\)
\(\Leftrightarrow m^4+16m^2-17=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2=-17\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
