Question

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)

nên \(\hat{BAO}=30^0\)

AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

c: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD
mà OA⊥BC

nên OA//CD