a: Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
Tâm là trung điểm của AB
b: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên Dlà trung điểm của BC
ΔBEC vuông tại E
mà ED là đường trung tuyến
nên ED=BC/2
c: Gọi O là trung điểm của AH
=>O là tâm đường tròn đường kính AH
Vì \(\hat{AEH}=90^0\)
nên E nằm trên đường tròn đường kính AH
=>E nằm trên (O)
ΔAEH vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OH=OE
=>ΔOHE cân tại O
=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)
mà \(\hat{OHE}=\hat{BHD}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{OEH}=\hat{BHD}\)
ΔBEC vuông tại E
mà ED là đường trung tuyến
nên DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\hat{DEB}=\hat{DBE}\)
\(\hat{OED}=\hat{OEH}+\hat{DEB}\)
\(=\hat{DHB}+\hat{DBH}=90^0\)
=>OE⊥ ED tại E
=>ED là tiếp tuyến tại E của (O)
d: OE=AH/2=6/2=3(cm)
OD=OH+HD=3+2=5(cm)
ΔOED vuông tại E
=>\(EO^2+ED^2=OD^2\)
=>\(ED^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>ED=4(cm)
