a: Xét (I) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHDB vuông tại D
=>HD⊥AB tại D
Xét (K) có
ΔCHE nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCEH vuông tại E
=>HE⊥AC tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=2,4(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>DE=2,4(cm)
KE=KH
=>ΔKEH cân tại K
=>\(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
mà \(\hat{KHE}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\hat{KEH}=\hat{HBA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\hat{IDH}=\hat{HCA}\)
AEHD là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{EDI}=\hat{EDH}+\hat{IDH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DI tại D(1)
\(\hat{KED}=\hat{KEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>KE⊥ ED tại E(2)
Từ (1),(2) suy ra KEDI là hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông KEDI là:
\(S_{KEDI}=\frac12\left(KE+DI\right)\cdot ED=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)\)
\(=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot2,4\cdot5=0,6\cdot5=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét (I) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHDB vuông tại D
=>HD⊥AB tại D
Xét (K) có
ΔCHE nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCEH vuông tại E
=>HE⊥AC tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=2,4(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>DE=2,4(cm)
KE=KH
=>ΔKEH cân tại K
=>\(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
mà \(\hat{KHE}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\hat{KEH}=\hat{HBA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\hat{IDH}=\hat{HCA}\)
AEHD là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{EDI}=\hat{EDH}+\hat{IDH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DI tại D(1)
\(\hat{KED}=\hat{KEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>KE⊥ ED tại E(2)
Từ (1),(2) suy ra KEDI là hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông KEDI là:
\(S_{KEDI}=\frac12\left(KE+DI\right)\cdot ED=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)\)
\(=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot2,4\cdot5=0,6\cdot5=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét (I) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHDB vuông tại D
=>HD⊥AB tại D
Xét (K) có
ΔCHE nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCEH vuông tại E
=>HE⊥AC tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=2,4(cm)
ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>DE=2,4(cm)
KE=KH
=>ΔKEH cân tại K
=>\(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
mà \(\hat{KHE}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\hat{KEH}=\hat{HBA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\hat{IDH}=\hat{HCA}\)
AEHD là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{EDI}=\hat{EDH}+\hat{IDH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DI tại D(1)
\(\hat{KED}=\hat{KEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>KE⊥ ED tại E(2)
Từ (1),(2) suy ra KEDI là hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông KEDI là:
\(S_{KEDI}=\frac12\left(KE+DI\right)\cdot ED=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)\)
\(=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot2,4\cdot5=0,6\cdot5=3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
