a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+5>0
=>-4m>-5
=>\(m<\frac54\)
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-1\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\ x_1=3x_2+1\end{cases}\Rightarrow3x_2+1+x_2=2m-1\)
=>\(4x_2=2m-2\)
=>\(x_2=\frac{m-1}{2}\)
\(x_1=3x_2+1=3\cdot\frac{m-1}{2}+1=\frac{3m-3+2}{2}=\frac{3m-1}{2}\)
\(x_1x_2=m^2-1\)
=>\(\frac{\left(m-1\right)\left(3m-1\right)}{4}=m^2-1\)
=>(m-1)(3m-1)=4(m-1)(m+1)=(m-1)(4m+4)
=>(m-1)(4m+4-3m+1)=0
=>(m-1)(m+5)=0
=>m=1(nhận) hoặc m=-5(nhận)
