1: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO⊥BC tại K và K là trung điểm của BC
2: Xét tứ giác EBOA có \(\hat{EBO}+\hat{EAO}=90^0+90^0=180^0\)
nên EBOA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EOA}=\hat{EBA}=\hat{MBA}\)
Xét tứ giác FAOC có \(\hat{FAO}+\hat{FCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên FAOC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FOA}=\hat{FCA}=\hat{MCA}\)
Xét (O) có \(\hat{MBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây cung BA
=>\(\hat{MBA}=\frac12\cdot\hat{BOA}\)
Xét (O) có \(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung CA
=>\(\hat{MCA}=\frac12\cdot\hat{AOC}\)
Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc BOC
\(\hat{EOF}=\hat{EOA}+\hat{FOA}=\hat{EBA}+\hat{FCA}=\frac12\cdot\hat{BOA}+\frac12\cdot\hat{COA}=\frac12\left(\hat{BOA}+\hat{COA}\right)=\frac12\cdot\hat{BOC}\)
mà \(\hat{BOM}=\frac12\cdot\hat{BOC}\) (OM là phân giác của góc BOC)
nên \(\hat{EOF}=\hat{BOM}\)
