b: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>AK⊥KB tại K
Xét tứ giác AHEK có \(\hat{AHE}+\hat{AKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHEK là tứ giác nội tiếp
Xét ΔCKE vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{KCE}\) chung
Do đó: ΔCKE~ΔCHA
=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{CE}{CA}\)
=>\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CA}\)
Xét ΔCKH và ΔCEA có
\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CA}\)
\(\hat{KCH}\) chung
Do đó: ΔCKH~ΔCEA
c: Ta có: BE⊥AC
NF⊥AC
Do đó: BE//NF
=>\(\hat{KNF}=\hat{NKB}\) (hai góc so le trong) (1)và \(\hat{KFN}=\hat{MKB}\) (hai góc đồng vị)(2)
ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA⊥MN tại H
=>H là trung điểm của MN
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBHN vuông tại H có
BH chung
HM=HN
Do đó: ΔBHM=ΔBHN
=>\(\hat{BMH}=\hat{BNH}\)
=>sđ\(\overgroup{BM}\) =sđ\(\overgroup{BN}\)
Xét (O) có
\(\hat{MKB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
\(\hat{NKB}\) là góc nội tiếp chắn cung NB
sđ\(\overgroup{BM}\) =sđ\(\overgroup{BN}\)
Do đó: \(\hat{MKB}=\hat{NKB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{KFN}=\hat{KNF}\)
=>ΔKFN cân tại K
