Question

2) Cho phương trình \( x^2 + ax - 1 = 0 \) (a là số thực)

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi \( x_1, x_2 \) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a biết \( (x_1 - 1)(x_2 - 1) = 2 \)

Answer 1

\(a,\) Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=a^2-4ac=a^2-4.1.\left(-1\right)\) \(=a^2+4>0\forall x\) 

\(\rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghieepmj phân biệt.

\(b,\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-a\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=2\)

\(\rightarrow x_1x_2-x_1-x_2+1-2=0\)

\(\rightarrow-\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2-1=0\)

\(\rightarrow--a+-1-1=0\)

\(\rightarrow a=2\)