Question

Bài 3 (1,0 điểm) Cho phương trình: \(x^2 - 4x + m + 3 = 0\)

a. Giải phương trình khi m=0

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn: \(\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = 4\)

Answer 1

a: Thay m=0 vào phương trình, ta được:

\(x^2-4x+0+3=0\)

=>\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+3\right)\)

=16-4m-12

=-4m+4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+4>0

=>-4m>-4

=>m<1

Theo vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)

=>\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)

=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)

=>\(\dfrac{4^2-2\left(m+3\right)}{m+3}=4\)

=>16-2(m+3)=4(m+3)

=>6(m+3)=16

=>6m+18=16

=>6m=-2

=>\(m=-\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\)