a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
b: AMHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{AHN}\)
mà \(\widehat{AHN}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
DO đó: ΔAMN~ΔACB
c: Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{AMN}=\widehat{QMB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat{QMB}=\widehat{QCN}\)
Xét ΔQMB và ΔQCN có
\(\widehat{QMB}=\widehat{QCN}\)
\(\widehat{MQC}\) chung
Do đó: ΔQMB~ΔQCN
=>\(\dfrac{QM}{QC}=\dfrac{QB}{QN}\)
=>\(QM\cdot QN=QB\cdot QC\)
AMHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MNH}=\widehat{MAH}\)
mà \(\widehat{MAH}=\widehat{QHM}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
nên \(\widehat{QHM}=\widehat{QNH}\)
Xét ΔQHM và ΔQNH có
\(\widehat{QHM}=\widehat{QNH}\)
\(\widehat{MQH}\) chung
Do đó: ΔQHM~ΔQNH
=>\(\dfrac{QH}{QN}=\dfrac{QM}{QH}\)
=>\(QH^2=QM\cdot QN\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(QH^2=QB\cdot QC\)
