Question

Answer 1

a: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM\(\perp\)AB tại M

ΔOAC cân tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên ON\(\perp\)AC tại N

Xét tứ giác AMON có \(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO

=>AMON nội tiếp (I)

b: ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{BOC}=180^0-2\cdot\widehat{OBC}=180^0-2\cdot62^0=56^0\)

Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{56^0}{2}=28^0\)

AMON là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MON}=180^0-28^0=152^0\)

IM=IO nên ΔIMO cân tại I

=>\(\widehat{MIO}=180^0-2\cdot\widehat{IOM}\)

IN=IO nên ΔINO cân tại I

=>\(\widehat{NIO}=180^0-2\cdot\widehat{ION}\)

\(\widehat{MIN}=\widehat{MIO}+\widehat{NIO}=180^0+180^0-2\left(\widehat{IOM}+\widehat{ION}\right)\)

\(=360^0-2\cdot\widehat{MON}=360^0-304^0=56^0\)

c: Xét (O) có

\(\widehat{HAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AH và dây cung AB

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔHAB và ΔHCA có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

\(\widehat{AHB}\) chung

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HB\cdot HC=HA^2\)

\(HB\cdot HC+OB^2=HA^2+OA^2=OH^2\)