a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E và \(\widehat{BEC}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
AEHD nội tiếp
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ACF}\left(=90^0-\widehat{FAC}\right)\)
và \(\widehat{AED}=\widehat{SEB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{SEB}=\widehat{SCD}\)
Xét ΔSEB và ΔSCD có
\(\widehat{SEB}=\widehat{SCD}\)
\(\widehat{BSE}\) chung
Do đó: ΔSEB~ΔSCD
=>\(\dfrac{SE}{SC}=\dfrac{SB}{SD}\)
=>\(SE\cdot SD=SB\cdot SC\)
c: Xét tứ giác AEFC có \(\widehat{AEC}=\widehat{AFC}=90^0\)
nên AEFC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}=\widehat{FAC}\)
