Question

Answer 1

bài 1: a) \(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot8=4 \)

\(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-6\right)-\sqrt{4}}{2\cdot1}=2\\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-6\right)+\sqrt{4}}{2\cdot1}=4\)

vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x_1=2;x_2=4\)

\(b;\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=8\\2x+5y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-4y=16\left(1\right)\\10x+25y=45\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

lấy (1) - (2) ta được:

\(-29y=-29\Rightarrow y=1\)

thay y = 1 vào (2) ta được:

\(10x+25\cdot1=45\\ 10x+25=45\\ 10x=20\\ x=2\)

vậy x = 2; y = 1

\(c;2x-10\ge0\\ 2x\ge10\\ x\ge5\)

Answer 2

\(\text{bài 3: }a;\Delta=7^2-4\cdot1\cdot5=29>0\\ \text{vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt}\\ \text{theo định lý viet ta có: }\\ x_1+x_2=-7;x_1x_2=5\\ M=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-6x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\\ =\left(-7\right)^2-8\cdot5=9\)

\(\text{b; gọi x là chiều rộng của HCN (đk: x > 0)}\\ \text{chiều dài hình chữ nhật sẽ là: x + 19(m)}\\ \)

theo đề: diện tích mảnh đất là 150 m² nên:

x(x + 19) = 150

\(x^2+19x=150\\ x^2+19x-150=0\\ \text{giải ra ta được:}\\ x_1=6\left(m\right)\left(TM\right);x_2=-25\left(m\right)\left(KTM\right)\)

chiều dài mảnh đất là:

19 + 6 = 25 (m)

bức tường bao quanh thửa đất đó là:

(25 + 6) x 2 - 5 = 57 (m)

số tiền dự định xây bức tường là:

57 x 2 = 114 (triệu đồng)

\(c;\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

đk: x khác 1; x ≥ 0

để P nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow x=0\left(TM\right)\\ \sqrt{x}+1=-1\Rightarrow x=-2\left(KTM\right)\\ \sqrt{x}+1=2\Rightarrow x=1\left(KTM\right)\\ \sqrt{x}+1=-2\Rightarrow x=-3\left(KTM\right)\)

VẬY X = 0 THÌ P ĐẠT GIÁ TRỊ NGUYÊN