a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HCA}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=>\(\dfrac{DA}{5}=\dfrac{DC}{13}\)
mà DA+DC=AC=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{5}=\dfrac{DC}{13}=\dfrac{DA+DC}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}DA=\dfrac{2}{3}\cdot5=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\\DC=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
