Question

Bài 4. Giải các phương trình sau

1. \( (2x^2 + 3x - 1)(2x^2 + 3x - 6) + 4 = 0 \)

2. \( (x - 1)(x - 3)(x^2 - 4x + 8) = 6 \)

3. \( (x - 1)(x + 2)(x + 4)(x + 7) = 16 \)

4. \( (x^2 - 3x + 2)(x^2 + 15x + 56) + 8 = 0 \)

Answer 1

1.Đặt t = 2x² + 3x - 1

t(t - 5) + 4 = 0

t² - 5t + 4 = 0

(t - 1)(t - 4) = 0

t = 1 hoặc t = 4

+) Với t = 1:

2x² + 3x - 1 = 1

2x² + 3x - 2 = 0

(2x - 1)(x + 2) = 0

x = \(\dfrac{1}{2}\) hoặc x = -2

+)Với t = 4:

2x² + 3x - 1 = 4

2x² + 3x - 5 = 0

(2x + 5)(x - 1) = 0

x = \(-\dfrac{5}{2}\) hoặc x = 1

2. Đặt t = x² - 4x + 3

t(t + 5) = 6

t² + 5t - 6 = 0

(t - 1)(t + 6) = 0

t = 1 hoặc t = -6

+)Với t = 1:

x² - 4x + 3 = 1

x² - 4x + 2 = 0

x = 2 ± √2

+)Với t = -6:

x² - 4x + 3 = -6

x² - 4x + 9 = 0

Vô nghiệm vì (-4)² - 4.1.9 = -20 < 0

3.= [(x - 1)(x + 7)][(x + 2)(x + 4)] = 16

(x² + 6x - 7)(x² + 6x + 8) = 16

Đặt t = x² + 6x

(t - 7)(t + 8) = 16

t² + t - 56 = 16

t² + t - 72 = 0

(t - 8)(t + 9) = 0

t = 8 hoặc t = -9

+)Với t = 8:

x² + 6x = 8

x² + 6x - 8 = 0

x = -3 ± √17

+)Với t = -9:

x² + 6x = -9

x² + 6x + 9 = 0

(x + 3)² = 0

x = -3

4.=(x - 1)(x - 2)(x + 7)(x + 8) + 8 = 0

[(x - 1)(x + 8)][(x - 2)(x + 7)] + 8 = 0

(x² + 7x - 8)(x² + 5x - 14) + 8 = 0

Đặt t = x² + 6x

(t + x - 8)(t - x - 14) + 8 = 0

t² - tx - 14t + tx - x² - 14x - 8t + 8x + 112 + 8 = 0

t² - 22t - x² - 6x + 120 = 0

(x² + 6x)² - 22(x² + 6x) - x² - 6x + 120 = 0

(x² + 6x)² - 23(x² + 6x) + 120 = 0

Đặt u = x² + 6x

u² - 23u + 120 = 0

(u - 8)(u - 15) = 0

u = 8 hoặc u = 15

+)Với u = 8:

x² + 6x = 8

x² + 6x - 8 = 0

x = -3 ± √17

+)Với u = 15:

x² + 6x = 15

x² + 6x - 15 = 0

x = -3 ± √24 = -3 ± 2√6