b) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, AN và cung nhỏ MN.
c) Chứng minh \( OA \perp MN \).
d) Vẽ đường kính \( NOC \). Chứng minh rằng \( MC // AO \).
Bài 8. Cho tam giác \( ABC \) có ba đỉnh nằm trên đường tròn \( (O) \) và \( AH \) là đường cao, đường thẳng \( AO \) cắt đường tròn \( (O) \) tại điểm thứ hai \( D \). Chứng minh rằng:
a) \( AC \) vuông góc với \( DC \)
b) \( \angle ABC = \angle ADC \)
c) \( AB \cdot AC = AH \cdot AD \)
Bài 9. Trên đường thẳng xy lần lượt ba điểm \( A, B, C \) sao cho \( AB > AC \). Vẽ đường tròn \( (O) \) đường kính \( AB \) và đường tròn \( (O') \) đường kính \( BC \).
a) Chứng minh rằng hai đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) tiếp xúc ngoài tại \( B \).
b) Gọi \( H \) là trung điểm của \( AC \). Vẽ dây \( DE \) của \( (O) \) vuông góc với \( AC \) tại \( H \). Chứng minh tứ giác \( ADCE \) là hình thang.
c) \( DC \) cắt đường tròn \( (O') \) tại \( F \). Chứng minh rằng ba điểm \( F, B, E \) thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng \( HF \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O') \).
Bài 10. Dùng 1 mảnh vải hình tròn để phủ lên 1 chiếc bàn tròn có diện tích \( 1894 \text{cm}^2 \), sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn \( 20 \text{cm} \) (không tính phần viền mép khăn).
Tính diện tích phần khăn rủ xuống khỏi mép bàn?
Bài 11. Một dây curoa bao quay 2 bánh xe như hình 1a, 1b. Trong đó \( AB \
Bài 9:
a: Ta có: B nằm giữa A và C
=>BA và BC là hai tia đối nhau
=>BA+BC=AC
BA và BC là hai tia đối nhau
mà O nằm giữa B và A
và O' nằm giữa B và C
nên B nằm giữa O và O'
BO+BO'=O'O
=>(O) và (O') tiếp xúc ngoài tại B
b: ΔODE cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của DE
Xét tứ giác ADCE có
H là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE
nên ADCE là hình thoi
c: Xét (O') có
ΔFBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔFBC vuông tại F
=>BF\(\perp\)DC
mà DC//EA
nên BF\(\perp\)EA
Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔEBA vuông tại E
=>BE\(\perp\)EA
mà BF\(\perp\)EA
và BE,BF có điểm chung là B
nên E,B,F thẳng hàng
Bài 8:
a: Vì AO cắt (O) tại D
nên AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD tại C
b: Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔAHB~ΔACD
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)
=>\(AH\cdot AD=AB\cdot AC\)
