a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>CM⊥AB tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
=>BN⊥AC tại N
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}+\hat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
b: Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
CM,BN là các đường cao
CM cắt BN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
Xét ΔNCH vuông tại N và ΔNBA vuông tại N có
\(\hat{NCH}=\hat{NBA}\left(=90^0-\hat{MAC}\right)\)
Do đó: ΔNCH~ΔNBA
=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NH}{NA}\)
=>\(NC\cdot NA=NH\cdot NB\)
c: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥MN tại I
Xét tứ giác OIEC có \(\hat{OIE}+\hat{OCE}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OIC}=\hat{OEC}\)
mà \(\hat{OIC}+\hat{EIC}=\hat{OIE}=90^0\)
và \(\hat{OEC}+\hat{COE}=90^0\) (ΔCOE vuông tại C)
nên \(\hat{EIC}=\hat{COE}\)
