a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2=-5x-2\)
=>\(2x^2+5x+2=0\)
=>(x+2)(2x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=2\cdot\left(-2\right)^2=8\)
Thay x=-1/2 vào (P), ta được:
\(y=2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
vậy: (P) cắt (d) tại A(-2;8); B(-1/2;1/2)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=4x-1\)
=>\(x^2+4x-1=0\)
=>\(x^2+4x+4-5=0\)
=>\(\left(x+2\right)^2=5\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}-2\\x=-\sqrt{5}-2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=\sqrt{5}-2\) vào (P), ta được:
\(y=-\left(\sqrt{5}-2\right)^2=-\left(9-4\sqrt{5}\right)=-9+4\sqrt{5}\)
Thay \(x=-\sqrt{5}-2\) vào (P), ta được:
\(y=-\left(-\sqrt{5}-2\right)^2=-\left(9+4\sqrt{5}\right)=-9-4\sqrt{5}\)
Vậy: Tọa độ giao điểm là \(A\left(\sqrt{5}-2;-9+4\sqrt{5}\right);B\left(-\sqrt{5}-2;-9-4\sqrt{5}\right)\)
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x-5\)
=>\(x^2=2x-10\)
=>\(x^2-2x+10=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2+9=0\)(vô lý)
=>(P) và (d) không cắt nhau
d: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2=-4x-2\)
=>\(2x^2+4x+2=0\)
=>\(x^2+2x+1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1
Khi x=-1 thì \(y=2\cdot\left(-1\right)^2=2\)
vậy: Tọa độ giao điểm là A(-1;2)
