a: Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{AMB}=90^0\)
nên OAMB là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OAMB có OA=OB
nên OAMB là hình vuông
=>OA=AM=MB=OB=5cm
b: I là trung điểm của MO
=>\(MI=OI=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)
OAMB là hình vuông
=>OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=45^0\)
Xét ΔOID vuông tại I có \(tanIOD=\dfrac{ID}{OI}\)
=>\(ID=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\cdot tan45=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔOIC vuông tại I có \(tanIOC=\dfrac{IC}{OI}\)
=>\(IC=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\cdot tan45=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)
CD=ID+IC
\(=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
