Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
akabane

1:

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>AB\(\perp\)AC

Xét (O) có

EA,EB là các tiếp tuyến

Do đó: OE là phân giác của góc AOB

=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOE}\)

Xét (O) có

FA,FC là các tiếp tuyến

Do đó: OF là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOF}\)

Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{AOE}+\widehat{AOF}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{FOE}=180^0\)

=>\(\widehat{FOE}=90^0\)

=>OE\(\perp\)OF

 

2: Xét (O) có

EA,EB là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EB

=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AB

=>OE\(\perp\)AB tại H 

Xét (O) có

FA,FC là các tiếp tuyến

Do đó: FA=FC

=>F nằm trên đường trung trực của AC(3)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(4)

Từ (3),(4) suy ra OF là đường trung trực của AC

=>OF\(\perp\)AC tại K

Xét tứ giác AHOK có

\(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=\widehat{KAH}=90^0\)

nên AHOK là hình chữ nhật

=>OA=HK

=>HK=R không đổi khi A di chuyển trên (O)

3: Xét ΔOEF vuông tại O có OA là đường cao

nên \(AE\cdot AF=OA^2\)

mà AE=EB và AF=FC

nên \(EB\cdot FC=OA^2=R^2\) không đổi khi A di chuyển trên (O)

4: I là trung điểm của EF

nên I là tâm đường tròn đường kính EF

ΔOEF vuông tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI=IE=IF

=>O nằm trên (I)

Xét hình thang BEFC có

I,O lần lượt là trung điểm của EF,BC

=>IO là đường trung bình của hình thang BEFC

=>IO//BE//FC

Ta có: IO//BE

BE\(\perp\)BC

Do đó: IO\(\perp\)BC

Xét (I) có

IO là bán kính

BC\(\perp\)IO tại O

Do đó: BC là tiếp tuyến của (I)

=>BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, đường kính EF


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết