a: Ta có: \(\widehat{AHM}=\widehat{APM}=\widehat{AQM}=90^0\)
=>A,H,P,M,Q cùng thuộc đường tròn đường kính AM
=>A,P,M,H,Q cùng thuộc (O)
b: Xét (O) có
\(\widehat{PAQ}\) là góc nội tiếp chắn cung PQ
=>\(\widehat{POQ}=2\cdot\widehat{PAQ}=2\cdot60^0=120^0\)
Ta có: ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{PAH}\) là góc nội tiếp chắn cung PH
nên \(\widehat{POH}=2\cdot\widehat{PAH}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔOPH có OP=OH và \(\widehat{POH}=60^0\)
nên ΔOPH đều
=>OP=PH
Xét (O) có
\(\widehat{QAH}\) là góc nội tiếp chắn cung QH
nên \(\widehat{QOH}=2\cdot\widehat{QAH}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔOQH có OQ=OH và \(\widehat{QOH}=60^0\)
nên ΔOQH đều
=>HQ=OQ
Ta có: OP=PH
QH=OQ
mà OP=OQ
nên OP=PH=QH=OQ
=>OPHQ là hình thoi
