1h20p=80p
Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy riêng một mình đầy bể lần lượt là x(phút) và y(phút)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 phút, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 phút, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 phút, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{80}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\left(1\right)\)
Trong 10 phút, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{10}{x}\left(bể\right)\)
Trong 12 phút, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{12}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì hai vòi chảy được 2/15 bể nên ta có:
\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{15}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{10}{80}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{12}{y}-\dfrac{10}{x}-\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{15}-\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{y}=\dfrac{16-15}{120}=\dfrac{1}{120}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{80}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=240\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{240}=\dfrac{3}{240}-\dfrac{1}{240}=\dfrac{2}{240}=\dfrac{1}{120}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=120\\y=240\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy riêng một mình đầy bể lần lượt là 120(phút) và 240(phút)
