Question

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>A nằm trên đường tròn đường kính BC

Tâm của đường tròn đó là trung điểm O của BC

b: Xét (O) có

ΔBKC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBKC vuông tại K

Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

\(\widehat{HBI}\) chung

Do đó: ΔBHI~ΔBKC

=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BI}{BC}\)

=>\(BI\cdot BK=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=BI\cdot BK\)

=>\(\dfrac{BA}{BI}=\dfrac{BK}{BA}\)

Xét ΔBAK và ΔBIA có

\(\dfrac{BA}{BI}=\dfrac{BK}{BA}\)

\(\widehat{ABK}\) chung

Do đó: ΔBAK~ΔBIA

=>\(\widehat{BKA}=\widehat{BAI}\)