a: ΔOAB cân tại O
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}=\frac{180^0-\hat{BOA}}{2}=\frac{180^0-\hat{COD}}{2}\left(1\right)\)
ΔOCD cân tại O
=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}=\frac{180^0-\hat{DOC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{OAB}=\hat{OCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥AB
TA có:OM⊥AB
AB//CD
Do đó:MO⊥CD
c: M là trung điểm của AB
=>\(MA=MB=\frac{AB}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOMA vuông tại M
=>\(MO^2+MA^2=OA^2\)
=>\(MO=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔOMA vuông tại M có \(\sin AOM=\frac{AM}{OA}=\frac35\)
nên \(\hat{AOM}\) ≃36 độ 52p
ΔOMA vuông tại M
=>\(\hat{MOA}+\hat{MAO}=90^0\)
=>\(\hat{MAO}=90^0-36^052^{\prime}=53^08^{\prime}\)
