Bài 1
Đổi: \(60mm=6cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\\ cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\ tanB=\dfrac{sinB}{cosB}=\dfrac{4}{3}\\ cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{3}{4}\\ sinC=cosB=\dfrac{3}{5}\\ cosC=sinB=\dfrac{4}{5}\\ tanC=cotB=\dfrac{3}{4}\\ cotC=tanB=\dfrac{4}{3}\)
Bài 2
a, \(AB=13cm,BH=5cm\)
Giải:
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{5}{13}\\ sinC=cosB=\dfrac{5}{13}\left(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác BAH vuông tại H
\(AB^2=BH^2+AH^2\\ \Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\)
\(b,BH=3cm,CH=4cm\)
Giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
\(AH^2=BH.CH\\ \Leftrightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H
\(AB^2=AH^2+BH^2\\ \Leftrightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+3^2}=\sqrt{21}\\ sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHC vuông tại H
\(AC^2=AH^2+HC^2\\ \Leftrightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+4^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\\ sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
