b) \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9-m+3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m+12>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 2\\m>5\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\)
Ta lại có : \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow S^2-4P-16=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\left(m-3\right)+-16=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8\left(m^2-4m+3\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m^2+32m-24-16=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m-36=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=-3\) thỏa mãn \(\left(2\right)\)
Vậy \(m=-3\) thỏa mãn đề bài
a) Gọi \(a;b\in Z^+\left(m\right)\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất HCN
Chu vi HCN : \(2\left(a+b\right)=24\Leftrightarrow a+b=12\left(1\right)\)
Sau khi tăng chiều dài 2m, giảm chiều rộng 1m : \(\left(a+2\right)\left(b-1\right)-ab=1\)
\(\Leftrightarrow ab-a+2b-2-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow-a+2b=3\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\-a+2b=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\3b=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất HCN là \(7\left(m\right);5\left(m\right)\)
